связи σ–ε при одноосном нагружении поликристалла на основе соотношений для монокристалла можно признать модель Тейлора [164]. При её построении Тейлором использованы следующие гипотезы:
1. Поликристалл представляет собой агрегат из большого числа хаотично ориентированных (по равномерному закону) зерен.
2. Поведение каждого из зерен описывается жесткопластической моделью; деформации зерен осуществляются только кристаллографическим сдвигом по известным для данного материала кристаллографическим системам скольжения (СС).
3. Упрочнение одинаково во всех системах скольжения и определяется свойствами монокристалла.
4. Границы зерен имеют нулевую толщину, не осуществляют вклада в механизмы неупругого деформирования
.jpg)
Полагается, что любая деформация (или приращение деформации) осуществляется сдвигом не более чем по пяти независимым CC, определенным из условия минимальности суммарного сдвига. Представляющий, по существу, гипотезу данный принцип минимума сдвига основывался на наблюдениях за поведением одиночных кристаллов.
Процедура пошагового построения кривой состоит в следующем:
– Пусть кривая построена для определенной предшествующей (макро) деформации ε11, т.е. известны напряжения Σ11 во все предшествующие моменты нагружения, накопленные сдвиги, критические напряжения сдвига во всех зернах; ориентация зерен полагается неизменной и известной.
– Задается достаточно малое приращение деформации Δε11, являющееся одновременно приращением главной деформации Δε1 = Δε11; из условия несжимаемости определяются два других главных значения приращений деформаций Δε2 = Δε3 = –1/2Δε1 (при этом Δε2 = Δε22, Δε3 = Δε33, все остальные компоненты тензора Δε равны нулю). Следует подчеркнуть, что в данном случае главные оси тензоров ε и Δε совпадают и неизменны. По заданному тензору Δε данного шага нагружения в каждом зерне определяются приращения сдвигов по активным СС, обеспечивающие минимальность приращения суммарного сдвига.
– По накопленным сдвигам (с учетом приращений на рассматриваемом шаге) определяются критические напряжения сдвига в каждом зерне ( ) c τ n , n =1, N , после чего легко определяется значение правой части (4.7) и величина Σ11.
