Основные постулаты математической теории пластичности, принятые в теории Бишопа - Хилла.

С точки зрения физических гипотез модель Бишопа–Хилла практически не отличается от модели Тейлора, основное отличие состоит в ее математической строгости, наличии доказательств основных положений, принимаемых в модели Тейлора как постулаты. По существу, данная модель (равно, как и модель Тейлора) является двухуровневой (мезо- и макроуровни). В модели макроуровня используется понятие поверхности текучести, f (S) = σs, при этом построение поверхности текучести осуществляется с применением модели мезоуровня; принимаются соотношения ассоциированного закона течения,

Полагается, что упругими деформациями можно пренебречь; пластическое
деформирование осуществляется без изменения объема, D´p = Dp. В теории используется также известный в теории пластичности принцип максимума работы: из всех возможных (т.е. не нарушающих условие текучести) напряжений действительное напряжение производит максимальную работу на приращении (пластических) деформаций.

На мезоуровне (уровне зерна) модель использует все основные предположения, принятые в модели Тейлора. Полагается, что упрочнение одинаково в активных и неактивных системах скольжения; однако при этом в активных системах возможно различие критических напряжений по противоположным направлениям скольжения,

Заметим, что в отличие от предположения Тейлора о том, что деформация реализуется сдвигом не более чем по пяти системам скольжения, здесь такого предположения не вводится, число активных систем скольжения ограничивается только числом возможных кристаллографических систем, что еще более усугубляет проблему неоднозначности определения сдвигов.

а) Измерения макропеременных осуществляются на таких объемах, что распределение ориентаций и упрочнения зерен в различных объемах отличаются несущественно. Иначе говоря, образец полагается однородным в макросмысле.

б) Отсутствует корреляция между мезоскопическими напряжениями и положением на плоскости произвольного сечения единичной площади. Данное предположение позволяет представить результирующую мезонапряжений на такой единичной площадке как одиночную силу, приложенную в центре площадки.