Основные гипотезы модели и процедура применения модели Линя для исследования изменения напряженно-деформированного состояния представительного макрообъема.

Модель Линя [21, 124] базируется на следующих основных гипотезах:
– скорости полных деформаций поликристаллического агрегата
представляются суммой упругих и пластических составляющих:

– скорости полных деформаций отдельных зерен поликристалла d(n) (n = 1, 2, …, N, N – число кристаллитов (зерен) в представительном макрообъеме) равны скоростям полных деформаций поликристаллического агрегата (т.е. для скоростей полных деформаций используется гипотеза Фойгта; заметим, что в ряде работ она называется гипотезой
Тейлора):

– пластические деформации являются изохорическими, изменение объема определяется первым инвариантом упругих деформаций;
– пластические деформации обусловлены сдвигом по кристаллографическим системам скольжения и подчиняются закону Шмида;
– упрочнение изотропно и определяется суммарным сдвигом по всем активным системам скольжения.

K- число активных СС.

В соответствии с гипотезой 5 критические сдвиговые напряжения в каждой системе скольжения одинаковы и зависят от суммарного сдвига:

где f ′(.) – производная функции f по накопленному сдвигу.
Скорости упругих деформаций в зерне определяются соотношением:

В предположении изотропии упругих характеристик (отметим, что эта гипотеза принята только для упрощения изложения модели, в современных работах при расчетах часто используется анизотропный закон) скорость изменения девиатора напряжений определяется согласно(изотропного) закону Гука:

Рассматривается представительный макрообъем поликристаллического агрегата. В начальный момент материал полагается находящимся в естественной конфигурации, в силу чего все компоненты тензоров напряжений и деформаций равны нулю; ориентации всех СС полагаются заданными (тем или иным законом распределения). Для представительного макрообъема полагается заданным закон нагружения

На первом шаге нагружения материал является упругим; задавая тензор деформации скорости перемещений в соответствии с (5.8) и учитывая, что de = d, определяется скорость изменения девиатора напряжений. Интегрируя, по последней определяется момент достижения в одной из СС (например, с номером 1) сдвигового напряжения, равного по модулю начальному критическому напряжению τc0 = f (0). После этого
момента начинается неупругое скольжение по системе 1 при возрастающем девиаторе деформации e (последний определяется интегрированием d). При этом в каждый момент деформирования должно выполняться условие пластического течения:

Одиночный сдвиг продолжается пока не активируется вторая СС

Для перехода к модели поликристалла используется один из известных подходов к осреднению (чаще всего – ориентационное осреднение).