Гипо- и гиперупругий законы. Мультипликативное разложение градиента места, аддитивное разложение градиента скорости перемещений.

В качестве кинематической основы используется мультиплика-
тивное разложение транспонированного градиента места («градиента
деформации») об f = rT ο∇ на упругую f e и пластическую f p составляющие
(заметим, что указанное разложение было введено независимо в работах

Следует отметить, что мультипликативное разложение, используемое в физических теориях пластичности и на макро-, и на мезоуровне, по форме совершенно идентично;

обращается внимание на неоднозначность выбора промежуточной (разгруженной) конфигурации, которая получается из актуальной разгрузкой материальной частицы. С математической точки зрения это очевидно: в (5.14) можно ввести произведение произвольного ортогонального тензора r на транспонированный к нему

Согласно определению гиперупругого (по Грину) материала существует упругий потенциал П, являющийся скалярной функцией мер деформированного состояния, такой, что ее производная по времени равна скорости изменения удельной (на единицу объема) механической работы. Общий вид П следует из (1.15):

Если вид потенциала известен, определяющие соотношения гиперупругого материала легко устанавливаются: