8. Замкнутые множества

Множество М – замкнуто, если дополнение к нему открытое.

Определение2: Множество замкнуто, если оно содержит все свои предельные элементы.

Предельный элемент – элемент в окрестности которого находится хотя бы 1 элемент данного множества.

Утверждение: Объединение конечного числа замкнутых множеств и пересечение произвольного числа множеств замкнуто. Доказывается через формулы двойственности.

Граничный элемент – элемент в окрестности которого лежат как элементы множества так и элементы ему не принадлежащие.