7. Открытые множества

Определение: Открытым множеством называется множество, в котором каждый элемент входит в множество вместе со своей окрестностью.

Открытое множество инвариантно относительно сдвига.

Утверждение: Объединение произвольного числа открытых множеств, или пересечение конечного числа открытых множеств – открытое множество.

Если А – открытое множество, х0 –из А, то А – окрестность х0. Очевидно, что всякая окрестность элемента будет содержать окрестность данного элемента. А сам элемент называется внутренним по отношению к А. Таким образом А можно охарактеризовать, как множество своих внутренних элементов. Можно рассмотреть операцию перехода от множества к множеству внутренних точек исходного. Такое множество называется внутренностью.