С[a,b] – ЛП непрерывных функций на [a,b]. В нем определена max норма. Этот функционал ставит в соответствие каждой непрерывной функции некоторое число.
Проверка аксиом:
- Выполняется по определению нормы и функции.
- Проверяется непосредственно, вынося константу не зависящую от Т за максимум.
- Проверяется исходя из |x+y|<=|x|+|y|\
Таким образом определяется норма и это пространство становится ЛНП относительно Чебышевской нормы. Сходимость порождаемая нормой является равномерной и если некоторая последовательность непрерывных функций является фундоментальной, то такая последовательность равномерно сходится к непрерывной функции(Критерий Коши)
Пр-во с макс нормой является Банаховым.
