Градиентом поля U в точке Ь называется вектор gradU=du/dx|m0*i+ du/dy|m0*j+ du/dz|m0*k. Этот вектор зависит как от f так и от m. Пусть lo – единичный вектор направления. L0=l/|l| =[cos,cos,cos]
dU/dl|м=(gradU,l0)-скалярное произведение.
Свойства градиента:
- градиент скалярного поля перпендикулярен к поверхности уровня(линиям уровня)
- Градиент направлен в сторону роста функции поля. Градиент направлен по нормали к поверхности уровня. Эта нормаль может быть ориентирвана либо в сторону роста либо в сторону убывания.
- Длина градиента = наибольшей производной по направлению в данной точке поля. Градиент скалярного поля есть вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону возрастания функции данного поля, имеющий длину равную наибольшей производной по направлению в данной точке.
Правила вычисления:
- константа выносится;
- градиент суммы= сумме градиентов
- производная произведения аналогично градиенту произведения.
- радиент отношения
- gradf(U)=f’(U)gradU
