Если поверхность задана уравнением Z=f(x,y), то у нее разливают верхнюю и нижнюю стороны. Если поверхность ограничивает некоторое тело, то различают внешнюю и внутреннюю сторону. Если в каждой точке M области D поставлен в соответствие вектор a(M) то говорят, что в области задано векторное поле a(M)=[a1(M),a2(M),a3(M)] Векторное поле называем непрерывным в D если a1a2a3 непрервыные в D. Гладкая поверхность на каждой внутренней точке имеет нормаль при этом существует окрестность точки М вырезающая часть поверхности на которой поле нормали непрерывно. Если можно задать векторное поле нормалей непрерывное на всех поверхности, то поверхность двусторонняя. Поверхность, на которой не существует непрерывного поля нормалей, называется односторонней.
Св-ва двусторонней поверхности: 1)для любой точки М с поверхности Ф и для любого замкнутого контура проходящего по поверхности от непересекающейся с границей поверхности выбранное в точке М направление нормали непрерывно меняется при движении точки по контуру не изменяя свое направление на противоположное при возвращении в точку M. 2) На каждой двусторонней поверхности можно задать 2 непрерывных поля нормалей противоположный по направлению. Выбор одного из них называется выбором стороны поверхности. Двусторонняя поверхность – ориентируема, а выбор стороны – ориентацией. Если поверхность задана явно z=f(x,y) и f непрерывно дифференцируема, то на верхней стороне поверхности можно задать поле нормалей. N(M)=[-f’x(M),-f’y(M),1] и с противоположными знаками на нижней. Если параметрически – N=[A,B,C]
