Пусть в области D* плоскости UOV x=[fi](u,v) y=[psi](u,v) непрерывны и имеют непрерывные частные производные первого порядка. Значит M*(u,v) соотв. M(x,y) из D в XOY. Преобразование криволинейной сетки в прямоугольную. Значит u=g(x,y), v=h(x,y) Линии так же преобразуются в непрерывные. Если подставить некоторые точки M*(u0,v0) то получим преобразование точки в M(x0,y0), а поэтому можем рассматривать u и v как новые координаты точки М. их называем криволинейными координатами. Т.е. отобр. взаимооднозначное, то через каждую точку проходит по одной линии каждого семейства и линии не пересекаются. Якобиан(I) играет роль локального коэффициента растяжения в области D* и отображает на область D. ΔS=IΔuΔv I=lim(d->0)ΔS/ΔS* I!=0 является условием лок. взаимооднозначности отображения. Пусть в области D определена функция z=f(x,y) непрерывная, каждому значению z в D соответсвует значение z=F(u,v) , где F=f([fi](u,v),[psi](u,v)). Разобьем область… составим интегральные суммы: ∑f(x,y)ΔS≈∑F(u,v)IΔS* перейдем к пределу при d->0 получим интеграл перехода ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫F(u,v)IdS*=∫∫f([fi](u,v),[psi](u,v))Idudv
