Разобьем область D(квадрируемо) некоторого основания цилиндра на n непересекающихся обрастей произвольной формы. Их будем называть частичными областями. d-наибольший из всех диаметров D. через границу каждой области проведем цилиндрическую поверхность с образующими парралельными OZ. Выберем точку Pk и каждый цилиндр можно принять за прямой, тогда Vk=dSk*f(Pk) и весь объем равен сумме маленьких. За V цилиндрического тела принимается предел n->∞. И этот предел не зависит от способа разбиения и выбора точек Pk. Существует F(x,y), то [sigma]=∑dS*f(Pk) – интегральная сумма, если существует конечный предел при d->0, и он называется ∫∫f(P)dS=∫∫f(x,y)dxdy. Всякая непрерывная ф-я в непрерывной замкнутой области интегрируема в данной области. Если F(x,y) ограничена в замкнутой огр. Области D и непрерывна всюду кроме мно-ва точек S=0, то эта функция интегрируема в области D. Св-ва: 1) интеграл суммы=сумме интегралов 2) если одна ф-я больше другой, то и интеграл будет больше 3) модуль интеграла всегда <= интегралу модуля. 4) S=∫∫dxdy 5) mS<∫∫<MS 6) разбиваемость интеграла на сумму 7) найдется точка такая что ∫∫=f(P)*S. Если в области D ф-я f>0 то это означает, что существует прямой цилиндр с осн.D, площадью S и h=f(P), а объем этого прямого цилиндра равен объему цил. тела
