Моделирование патологических процессов в компьютерах.

Математическое моделирование как нормаль-

ных физиологических, так и патологических про-

цессов является в настоящее время одним из са-

мых актуальных направлений в научных исследо-

ваниях. Дело в том, что современная медицина

представляет собой, в основном, эксперименталь-

ную науку с огромным эмпирическим опытом воз-

действия на ход тех или иных болезней различны-

ми средствами. Что же касается подробного изуче-

ния процессов в биосредах, то их эксперименталь-

ное исследование является ограниченным, и наи-

более эффективным аппаратом их исследования

представляется математическое моделирование.

Разработка этого аппарата предполагает:

построение

замкнутой

механико-математи-

ческой модели процесса, описывающей пове-

дение биологической среды на основе системы

уравнений в частных производных механики

сплошных сред (МСС);

разработка замыкающих систему МСС реоло-

гических соотношений, описывающих поведе-

ние той или иной среды (для гидродинамики

это уравнения состояния, для механики дефор-

мируемого твердого тела (МДТТ) – соотноше-

ния между компонентами тензоров напряже-

ний и деформаций);

корректную математическую постановку задачи,

т.е. представление замкнутой системы МСС,

постановка необходимых для ее решения на-

чальных и граничных условий, условий на кон-

тактных границах (если они есть);

–

разработку или реализацию вычислительных

методов, адаптированных к специфике реше-

ния конкретной задачи;

–

разработка алгоритма численного решения зада-

чи и его программная реализация;

–

численное решение задачи и визуализация полу-

ченных результатов.

Разумеется, при исследовании биомедицин-

ских проблем встречаются процессы, для матема-

тического описания которых используются аппа-

раты обыкновенных дифференцированных урав-

нений (ОДУ), систем алгебраических нелиней-

ных уравнений, разностные отображения, теории

бифуркций, хаоса и порядка. Примеры успешно-

го использования таких математических аппара-

тов представлены в [1] для прогнозирования раз-

вития болезни, в [2–5] – для решения задач нели-

нейной динамики в биологии, химической кине-

тике и др.