Два выражения называют тождественно равными, если при любых значениях переменных из области определения выражений их соответственные значения равны.
Например. 5(х + 2) и 5х + 10, поскольку при любых действительных значениях х их значения равны)
Если два тождественно равных на некотором мн-ве выражения соединить знаком равенства, то получим предложение, которое называют тождеством на этом мн-ве.
Например:
5(х+2)=5х+10 – тождество на мн-ве действительных чисел, потому что для всех действительных чисел значения выражения 5(х+2) и 5х+10 совпадают.
Замена выражения другим, тождественно равным ему на некотором мн-ве, называется тождественным преобразованием данного выражения на том же мн-ве.
Например: 5(х+2) заменить на 5х+10, будет тождественное преобразование первого выражения.
Тождественные преобразования выражений:
-группировка выражения (ах-бх+аб-б2=(ах-бх)+(аб-б2)). Это преобразование возможно на основании св-ва ассоциативности сложения действительных чисел.
-вынесение общего множителя за скобки (ах-бх+аб-б2=(ах-бх)+(аб-б2)=х(а-б)+б(а-б)) – возможно на основании св-ва дистрибутивности умножения относительно вычитания действительных чисел.
-вынесение общего множителя за скобки (х(а-б)+б(а-б)=(а-б)(х+б)) – на основании св-ва дистрибутивности умножения относительно сложения.
