Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Посылки – это высказывания, содержащее исходное знание.
Заключение – это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходного.
Умозаключения делятся на:
1) дедуктивные (правильные) (посылки и заключение находятся в отношении логического следования.)
Например:
В уравнении х+5=12 не известно первое слагаемое.
Заключение: х=12-5. х=7
2) недедуктивные (нет логического следования между посылками и заключением.)
а) неполная индукция – это умозаключение, в котором на основании того, что некоторые объекты класса обладают определенным св-вом, делается вывод о том, что этим св-вом обладают все объекты данного класса (неполная индукция не является дедуктивным умозаключением, поскольку, рассуждая по такой схеме, можно прийти к ложному выводу).
Например:
Выражения: 3+5 и 3*5, 2; 7 и 2*7; 4+8 и 4*8.
Видим, что 3+5<3*5, 2+7<2*7, 4+8<4*8, т.е для некоторых натуральных чисел можно утверждать, что сумма меньше их произведения. ((∀a, b ∈ N) a + b<a*b). Но это утверждение ложно, в чем можно убедиться с помощью контрпримера: числа 1 и 2 – натуральные, но сумма 1 + 2 не меньше, чем произведение 1*2.
К выводам, полученным с помощью неполной индукции, надо относиться критически, так как они носят характер предположения, гипотезы и нуждаются в дальнейшей проверке: их надо либо доказать, либо опровергнуть.
б) Метод математической индукции является строгим доказательством.
Он состоит из трех этапов:
1. проверки справедливости высказывания для n=1
2. выдвижения гипотезы (предположения) о справедливости высказывания для n=k<n
3. Доказательства справедливости данного высказывания для n=k+1.
в) рассуждения по аналогии
Под аналогией понимают умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта (например, если при изучении классов установлено, что в классе единиц три разряда – единицы, десятки, сотни, в классе тысяч – единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч, то вывод о числе разрядов в классе миллионов и их названии дети могут сделать самостоятельно).
Схемы правильных умозаключений:
правило заключения
- правило отрицания
- правило силлогизма
