Хвиля Де Бройля

Хвилі де Бройля - основний компонент корпускулярно-хвильового дуалізму Луї де Бройля, який у середині 20-х років 20-го століття запропонував аксіоматичну квантову теорію, яка лягла в основу хвильвої механіки, зокрема рівняння Шредінгера.

Основна думка де Бройля полягає у розповсюдженні основних законів квантової теорії світла (вірніше випромінювання Планка - Ейнштейна) на рух матеріальних частинок певної маси. З рухом будь-якої вільної частинки, яка має енергію $E$ та імпульс

$\psi(\mathbf{r},t) =C\cdot e^{i(\omega t - \mathbf{k}\mathbf{r})}$

де $\mathbf{r}$ - радіус- вектор частинки, що вільно рухається, $t$ - час. Частота цієї хвилі $\omega$ та її хвильовий вектор $\mathbf{k}$ зв'язані з енергією та імпульсом частинки такими ж рівняннями, що справедливі і для квантів світла, тобто:

$E = \hbar\omega, \mathbf{p} = \hbar\mathbf{k} \$ .

Це і є основні рівняння де Бройля.

Принцип невизначеності

Принцип невизначеності є фундаментальною засадою квантової механіки, яка стверджує, що принципово неможливо одночасно виміряти з довільною точністю координати й імпульси квантового об'єкта. Це твердження справедливе не лише щодо вимірювання, а й щодо теоретичної побудови квантового стану системи. Тобто, неможливо побудувати такий квантовий стан, в якому система одночасно характеризувалася б точними значеннями координати та імпульсу.

Принцип невизначеності сформулював у 1927-му німецький фізик Вернер Гайзенберґ^[1]. Це стало важливим етапом у з'ясуванні закономірностейатомних явищ і побудови квантової механіки.

Квантовомеханічний принцип невизначеності аналогічний твердженню з оптики про те, що монохроматичний пучок світла не можна сфокусувати точніше, ніж до розмірів порядку довжини хвилі. У квантовій механіці частинки, такі як електрони, протони чи нейтрони, теж мають хвильові властивості, тобто справедливий корпускулярно-хвильовий дуалізм. Через це електрон, протон чи будь-яку іншу частинку або фізичну систему, неможливо сфокусувати в просторі до розмірів менших за половину довжини хвилі.

Невизначеність Гайзенберґа вказує, що неможливо одночасно виміряти з довільно високою точністю координату і імпульс частинки, але аналогічна нерівність також пов'язує час і енергію, і будь-які фізичні величини, оператори яких не комутують.

У загальному випадку твердження про невизначеність значень фізичних величин $A$ та $B$ виглядає так:

$\delta A \cdot\delta B \ge \frac{1}{2} \left|\langle[\hat A,\hat B]\rangle\right|$ ,

де $\delta A$ — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини $A$ , $\delta B$ — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини $B$ , а $\langle[\hat A,\hat B]\rangle$ — середнє значення комутатора операторів цих фізичних величин.

З цього видно, що якщо комутатор дорівнює нулю, то дану пару фізичних величин можна виміряти одночасно й точно, і, навпаки, якщо комутатор не дорівнює нулю, то фізичні величинипов'язані принципом невизначеності й одночасно визначені бути не можуть.

У граничному випадку, коли стала Планка прямує до нуля квантова механіка переходить у класичну механіку Ньютона, в якій незалежне визначення фізичних величин можливе, оскільки невизначеність стає меншою за експериментальну похибку.

Енергія та час[ред. • ред. код]

Енергія та час є канонічно спряженими величинами, і для цих величин теж записується співвідношення невизначеностей у вигляді:

$\Delta E \Delta t \ge \frac{1}{2} \hbar$ .

Однак, час у квантовій механіці є не оператором, а параметром, тому співвідношення невизначеності для нього не є наслідком загального правила та вимагає окремої інтерпретації.

Мандельштам і Тамм вивели співвідношення для невизначеності часу й енергії^[2] у формі

$\Delta E \frac{\Delta B}{\left|\frac{\langle \hat{B} \rangle}{dt}\right|} \ge \frac{\hbar}{2}$ ,

де $\hat{B}$ - самоспряжений оператор. Вираз справа від $\delta E$ має розмірність часу, але це не похибка вимірювання часу, а час життя стану квантової системи відносно спостережуваної величини B. Точному значенню енергії відповідає квантовий стан, в якому система перебуває нескінченно довго, якщо ж система перебуває в деякому стані скінченний час, то вона не має точно визначеної енергії.