Эффект Доплера

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника.

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается: $\lambda = \frac{2\pi\left({c-v}\right)}{\omega_0},$

де $\omega_0$ — круговая частота, с которой источник испускает волны, $c$ — скорость распространения волн в среде, $v$ — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником $\omega = 2\pi\frac{c}{\lambda} = \omega_0 \frac {1}{\left(1 - \frac{v}{c}\right)}.$

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника $\omega = \omega_0 \left(1 + \frac {u}{c} \right),$ где $u$ — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо $\omega_0$ в формуле (2) значение частоты $\omega$ из формулы (1), получим формулу для общего случая: $\omega = \omega_0 \frac{\left(1 + \frac{u}{c}\right)}{\left(1 - \frac{v}{c}\right)}.$

Релятивистский эффект Доплера

В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя. $\omega = \omega_0 \cdot \frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1+\frac{v}{c} \cdot \cos \theta}$ ,где $c$ — скорость света, $v$ — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), $\theta$ — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то $\theta=0$ , если приближается — $\theta=\pi$ .

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;
релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен $\theta=\frac{\pi}{2}$ . В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.