Четырёхпо́люсник — разновидность многополюсника, имеющая четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом.
Для экспериментального определения параметров ЧП достаточно провести измерения напряжений, токов, а также фазовых сдвигов между ними на его входе и выходе при двух значениях сопротивления нагрузки 
(рис. 1.9):
- при 
– режим холостого хода (ХХ) на зажимах 2–2';
- при 
– режим короткого замыкания (КЗ) на зажимах 2–2'.
В первом случае ток на выходе ЧП 
, а во втором соответственно напряжение на выходе будет нулевым 
. Кроме значений токов, напряжений и фазовых сдвигов между ними, необходимо также вычислить входные сопротивления ЧП 
и 
в режимах ХХ и КЗ. Запись означает, что это входное сопротивление ЧП со стороны зажимов 1–1' при холостом ходе на зажимах 2–2'. Соответственно – входное сопротивление ЧП со стороны зажимов 1–1' при коротком замыкании на зажимах 2–2'.
Полученные значения напряжений токов и сопротивлений необходимо представить в символическом виде. После этого они подставляются в уравнения первичных параметров ЧП. Далее, решая систему уравнений относительно неизвестных, получают значения первичных параметров.
Рис. 1.9. Схема для экспериментального определения параметров ЧП
Рассмотрим подробнее этот метод на примере определения 
- и 
-параметров ЧП.
Экспериментальное определение -параметров. В режиме ХХ на зажимах 2–2' при сопротивлении нагрузки 
ток . Следовательно, измерив на входе ЧП ток, напряжение и угол сдвига фаз между ними (
, 
, 
), а также напряжение и фазу на выходе ЧП (
, 
), можно найти параметры 
и 
.
Из системы уравнений (1.8) видно, что в данном режиме эти сопротивления равны следующим соотношениям:
; 
. (1.16)
Кроме того, из теоремы взаимности следует, что для -параметров значения и 
равны между собой. То есть в результате режима ХХ на зажимах 2–2' можно получить значения трех параметров: , , . Осталось определить 
.
Для нахождения необходимо провести опыт КЗ на зажимах 2–2’ (сопротивление нагрузки 
), когда 
. В этом режиме измеряются напряжение, ток и сдвиг фаз на входе ЧП со стороны зажимов 1–1' (, , ), а также ток и сдвиг фаз (
, ) на выходе ЧП. Далее в систему уравнений (1.8) подставляют значение напряжения и выражают параметр .
Из второго уравнения ток на входе цепи
. (1.17)
Подставим полученное выражение для тока в первое уравнение системы -параметров (1.8):
. (1.18)
Так как по теореме взаимности 
, то уравнение примет вид:
. (1.19)
Следовательно, параметр
. (1.20)
Таким образом, с использованием режимов холостого хода и короткого замыкания на выходе ЧП, а также теоремы взаимности получены значения искомых -параметров экспериментальным методом.
Экспериментальное определение -параметров. В данном случае из системы уравнений -параметров (1.15) в режиме ХХ на зажимах 2–2' (
) можно выразить сопротивление холостого хода на входе ЧП
, следовательно, 
. (1.21)
Из режима КЗ на зажимах 2–2’ () аналогичным образом выражается значение сопротивления короткого замыкания на входе ЧП:
, следовательно, 
. (1.22)
Для симметричного ЧП вполне достаточно измерить ток, напряжение и угол сдвига фаз между ними в первичной цепи (на входе ЧП), так как имеют место связи 
и 
. Используя их и полученные выражения (1.21), (1.22), можно найти все -параметры.
В случае несимметричного ЧП, когда 
, необходимо дополнительно провести измерение напряжения, тока и угла сдвига фаз между ними со стороны вторичных зажимов при ХХ или КЗ на входе ЧП (рис. 1.10).
Так как перестановка местами входа и выхода приводит к перестановке местами параметров 
и 
, то получим
, 
. (1.23)
Рис. 1.10. Схема для экспериментального определения А-параметров
Используя соотношения (1.21), (1.22), (1.23) и связь , находят все искомые -параметры.
При этом необходимо помнить, что приведенные выше соотношения относятся к комплексным коэффициентам уравнений ЧП. Чтобы найти любые другие первичные параметры ЧП, можно использовать два способа.
1. Произвести измерения в режимах ХХ и КЗ на первичных (вторичных) зажимах ЧП. Получив результаты в символической форме, подставить их в систему уравнений ЧП (табл. 1.1) и решить ее относительно неизвестных коэффициентов.
2. Получив значения - либо -параметров, аналогично приведенным выше примерам, использовать формулы перехода от одной формы уравнений к другой (табл. 1.2).
Наиболее просто экспериментальное определение коэффициентов четырехполюсника производится, если пассивный четырехполюсник содержит только активные сопротивления. В этом случае из электрической схемы измерений исключают фазометры и производят измерения в режимах ХХ и КЗ только напряжений и токов.
1.6. Определение первичных параметров соединений четырехполюсников
В устройствах автоматики, телемеханики и связи четырехполюсные электрические цепи работают в составе сложных электрических систем и соединены друг с другом разными способами, образуя при этом соединении составной (сложный) четырехполюсник.
Сложным называется четырехполюсник, который может быть образован в результате соединения между собой нескольких, в частности двух, четырехполюсников. Параметры сложного четырехполюсника могут быть рассчитаны, если известны параметры каждого из составляющих четырехполюсников. В зависимости от схемы соединения четырехполюсников расчет параметров результирующего (эквивалентного) проводят, используя соответствующие уравнения в матричной форме.
Различают несколько видов соединений четырехполюсников:
– последовательное;
– параллельное;
– последовательно-параллельное;
– параллельно-последовательное;
– каскадное.
При последовательном соединении четырехполюсников (рис. 1.11) входные зажимы одного ЧП подключаются последовательно с входными зажимами второго ЧП, выходные зажимы четырехполюсников подключаются также последовательно между собой.
|
а |
б |
|
|
|
Рис. 1.11. Последовательное соединение четырехполюсников:
а – общий вид соединения; б – схема замещения результирующего ЧП
Для определения параметров последовательного соединения четырехполюсников удобно использовать -параметры отдельных четырехполюсников.
Например, для последовательного соединения двух четырехполюсников, если известны -параметры каждого из них в отдельности, т. е. четырехполюсники описываются системами уравнений через -параметры
для первого ЧП; (1.24)
для второго ЧП, (1.25)
то согласно законам Кирхгофа токи и напряжения результирующего четырехполюсника будут связаны с токами и напряжениями отдельных четырехполюсников в соединении:
(1.26)
После подстановки уравнений систем (1.24) и (1.25) в уравнения (1.26) получим систему уравнений результирующего четырехполюсника через Z-параметры
.
Обозначив 
, 
, 
, 
, получим, что матрица -параметров последовательного соединения четырехполюсников запишется так
,
т. е. при последовательном соединении -параметры общего четырехполюсника определяются как сумма соответствующих параметров отдельных четырехполюсников, входящих в соединение.
