Основные законы Электричсеких цепей

Закон Ома для полной цепи:

$I\! = {\varepsilon\! \over {R+r}}$ , (2)

где:

${\varepsilon\!}$ — ЭДС источника напряжения,
$I\!$ — сила тока в цепи,
$R\!$ — сопротивление всех внешних элементов цепи,
$r\!$ — внутреннее сопротивление источника напряжения.

К другой записи формулы (3), а именно:

$I\! = {U \over R}$ (5)

применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Зако́ны Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока.

Первое правило

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. i2 + i3 = i1+ i4

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным: Сумма втекающих токов равна сумме вытекающих.

$\sum\limits^n_{j=1}I_j=0.$

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений $\sum^n_{k=1} E_k= \sum^m_{k=1}U_k=\sum^m_{k=1}R_kI_k;$

для переменных напряжений $\sum^n_{k=1} e_k= \sum^m_{k=1}u_k=\sum^m_{k=1}R_ki_k+\sum^m_{k=1}u_{L\,k}+\sum^m_{k=1}u_{C\,k}.$

Баланс мощностей(теорема Телледжена) Cумма произведений напряжений Uk и токов Ik всех ветвей цепи, удовлетворяющих закону Кирхгофа равна нулю.(справедлива для любых цепей)

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна.

P_И = E I

где:
Е — ЭДС источника (В);
I — ток (А), протекающий через этот источник, причем если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае P_И = -EI.

Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля.

P_П = R I²

где:
I — постоянный ток (А), протекающий через резистор;
P_П — мощность потерь, измеряемая в ваттах (Вт);
R — сопротивление резистора (Ом).

Общее количество теплоты, выделяемое током в цепи, не всегда совпадает с соответствующим джоулевым теплом. Так на месте контакта двух различных проводников, помимо джоулева тепла, выделяется также, так называемое тепло Пельтье, зависящее от сторонних ЭДС, определяемых в свою очередь химической природой проводников, их температурой и т.д. При наличии в проводнике градиента температур в нем выделяется еще и теплота Томсона. В большинстве практических случаев при небольших токах теплотой Пельтье и Томсона можно пренебрегать.

Баланс мощностей

Для любых замкнутых цепей сумма мощностей источников электрической энергии Р_И, равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии Р_П. Мощность источников указывает на то, какое количество работы они могут выполнить в электрической цепи каждую секунду. Максимально допустимая мощность приемников это то, что в нормальных условиях может выдержать пассивный элемент. Если превысить допустимую мощность резисторов, обычно указываемую на корпусе, то он может перегреться, его проводящий слой разрушится, почернеет окраска корпуса и деталь выйдет из строя.

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна.

P_И = E I

P_П = R I²