Работа и мощность при вращательном движении
Часто встречаются детали машин, вращающиеся вокруг неподвижных осей. Причиной вращательного движения является приложенный к телу вращающий момент относительно оси, который создается парой сил или силой F (рис. 137) и определяется по формуле M = F .D/2.
При повороте тела (рис. 137) на малый угол dφ работа совершается силой F, точка приложения которой перемещается из положения C1 в положение C2. Полное перемещение точки приложения силы равно длине дуги d s = R dφ радиусом R.
Так как сила F все время направлена по касательной к перемещению s, то совершаемая ею работа определится как произведение силы на перемещение
dW = F ds = FR dφ = F D/2 dφ.
Произведение силы на радиус определяет вращающий момент, т. е. F D/2 = M. Учитывая это, окончательно находим dW = M dφ. Интегрируя, получим W = M φ. (164)
Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.
Определим мощностьпри вращательном движении
Мощность при вращательном движении тела равна произведению вращающего момента (момента пары) на угловую скорость.
Подставив в выражение мощности значение угловой скорости, выраженной через частоту вращения (об/мин) 
, получим
откуда
При данной мощности двигателя максимальный вращающий момент, который двигатель способен развить, можно изменить путем варьирования частоты вращения. Уменьшая частоту вращения, увеличивают вращающий момент и, наоборот, увеличивая частоту вращения, вращающий момент уменьшают.
Пример. Определить численные значения силы, приложенной к ободу шкива (рис. 137), если она передает мощность Р = 4 кВт при числе оборотов п = 60 об/мин, диаметр шкива В = 0,5 м.
Решение. На основании уравнения (166) находим вращающий момент Мвр = 9,55 Р/п, кроме того, Мвр = F D/2 Приравнивая значения моментов, находим силу F
Действительно, модуль векторного произведения 
равен V=r sin = R, что совпадает с выражением (2.29). Формула (2.34) правильно определяет и направление вектора скорости: вектор 
направлен перпендикулярно плоскости треугольника ОСМ в ту сторону, откуда поворот от 
к 
виден происходящим против хода часовой стрелки (т.е. вектор направлен, как и полагается, по касательной к траектории в направлении вращения тела).
Для вывода векторных формул, определяющих ускорение, продифференцируем формулу Эйлера по времени:
.
Учитывая, что согласно (2.28) и (2.5)
, 
получаем:
, (2.38)
где 
, 
. (2.39)
Общее уравнение динамики – при движении системы с идеальными связями в каждый данный момент времен сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю. Уравнение использует принцип возможных перемещений и принцип Даламбера и позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Дает общий метод решения задач динамики. Последовательность составления: а) к каждому телу прикладывают действующие на него задаваемые силы, а также условно прикладывают силы и моменты пар сил инерции; б) сообщают системе возможные перемещения; в) составляют уравнения принципа возможных перемещений, считая систему находящейся в равновесии.
