Картографические искажения — это нарушения подобия отображенного на карте участка земной поверхности вследствие непостоянства масштабов и изменения углов между направлениями.
В картографических проекциях могут присутствовать следующие виды искажений:
искажения длин – вследствие этого масштаб карты непостоянен в разных точках и по разным направлениям, а длины линий и расстояний искажены;
µ= частный масштаб
главный масштаб
Частный масштаботношение бесконечно малого отрезка на карте (плоскости) к соответствующему ему отрезку на поверхности Земли (эллипсоида) в данной точке карты.
Главный масштаб-общая степень уменьшения участка земной поверхности для отображения ее на плоскости (карте). Как правило, он соответствует масштабу в точке нулевых искажений и подписывается на карте.
Если частный масштаб крупнее главного, то значение дроби будет больше единицы, т. е. искажения приведут к увеличению длины линии на карте по сравнению с этой же линией на земной поверхности. Разницу между величиной дроби и единицей можно выразить в процентах.
Например, значение (µ = 1,2 показывает, что линия увеличена на 0,2 (1,2 1) длины, т. е. на 20%. При равенстве числителя и знаменателя в результате деления получим единицу. Значит, в данной точке частный масштаб равен главному — искажение отсутствует.
искажение углов (ω)разность между углом, образованным двумя направлениями на эллипсоиде, и этим же углом на карте.
Для определения величины искажения можно сравнить угол в точке между меридианами и параллелями на карте (i) и тот же угол на земной поверхности, всегда равный 90°; ω = i 90°. Искажения углов могут иметь различную величину. Например, на карте полушарий в точке пересечения экватора и центрального меридиана оно равно 0°, на карте мира в точке пересечения Северного полярного круга и меридиана 120° з. д. ω = 30°
искажения площади выражается разностью между площадями бесконечно малого эллипса на карте и соответствующего ему круга на поверхности Земли.
Частный масштаб площади в данной точке (р) вычисляется через частные масштабы длин m и n и искажение углов ω:
p=m*n*cos ω.
Если в точке карты отсутствуют искажения в длинах линий, т. е. т = п = 1и угол между меридианами и параллелями равен 90° (ω = 0°, cos 0° = 1), то масштаб площади р = 1. Следовательно, в данной точке масштаб площади равен главному масштабу карты.
В ряде проекций существуют линии и точки, где искажения отсутствуют и сохраняют главный масштаб карты – это линии и точки нулевых искажений. Для наиболее употребительных проекций существуют специальные вспомогательные карты, на которых показаны эти линии и точки, а кроме того проведены изоколы – линии равных искажений длин, площадей, углов или форм.
