Обратной матрицей А-1 к А называется такая матрица, для которой выполняется следующее условие: А* А-1= А-1*А=Е
Матрица А*= (А11 А21 А31..), где Аij – алгебраические дополнения элемента аij, i,j=1,n, называется союзной матрицей к матрице А.
А-1=1/|А|*А*.
Пусть A — матрица размеров m*n, а k — натуральное число, не превосходящее m и n. Минором k-го порядка матрицы A называется определитель матрицы k-го порядка, образованной элементами, стоящими на пересечении произвольно выбранных k строк и k столбцов матрицы A.
Ранг матрицы – наибольший порядок минора матрицы А, отличный от нуля.
Минор называется базисным, если его порядок определяет ранг матрицы.
Свойства ранга матрицы:
- Rg(A)=Rg(Aт)
- Если из матрицы убрать нулевую строку/столбец, ее ранг не изменится.
- При элементарных преобразованиях ранг не меняется.
