Впервые постановка такой проблемы была сделана в 1853 г. великим русским ученым Пафнутием Львовичем Чебышевым, который сформулировал теорему о наилучших равноугольных проекциях. С того времени было выполнено много исследований в нашей стране и частично зарубежом, касающихся различных аспектов решения этой проблемы. В результате можно отметить, что проблема изыскания наилучших равноугольных и близких к ним проекций, обладающих наименьшим и величинам и искажений всех видов по сравнению со всеми равноугольными проекциями, в основном решена. Большой вклад в разр аботку теории и решении задач получения наилучших проекций внесли крупнейшие русские ученые П.Л.Чебышев. Д.А.Граве., Н.Я.Цингер, А.А.Марков, В.Витковский, Н.А.Урмаев, В.В.Каврайский, Г.А.Мещеряков и другие. Как отмечается в картографической литературе, наилучшие проекции можно искать либо из неограниченного множества картографических проекций, либо из какой-то их частной совокупности.
В первом случае, в соответствии сопределением В.В. Каврайского, проекция ищется под единственным условием, чтобы наибольшие впределах изображаемой области искажения длин отклонялись от нуля как можно меньше. Такие проекции названы идеальными. Если же определять проекции из какой-то их частной совокупности, например, из проекций того или иного их вида по характеру искажений, то те из них, в которых обеспечиваются минимальные величины искажений длин, называются наилучшими.
В настоящее время известны два направления получения наилучших проекций. Первое предполагает решение задачи по методу П.Л.Чебышева: формулируется и доказывается теорема о наилучшей проекции и на ее основе разрабатываются способы получения такой проекции. В этом случае определяются проекции, в которых в пределах картографируемой области максимум модуля логарифма масштаба должен принимать минимальные значения. Во втором направлении определение проекции сводится к решению вариационных задач на условный экстремум, предусматривающие получение и оценку искажений проекций, как в отдельных точках, так и во всей области картографирования. При этом используются критерии оценки достоинств проекций, предложенные Эйри, Иорданом, В.В. Каврайским, Г.И. Конусовой, Клингачем и другими, достаточно полно описанные в литературе. Таким образом, можно определять наилучшие и идеальные проекции, относящиеся либо к минимаксному типу, удовлетворяющих критерию Чебыше в а, либо к вариационном у типу, основанных на использовании указанных вариационных критериев. Однако, в картографической практике нередки случаи, когда определяющим фактором выбора и использования проекций является не величина искажений и х ар актер их распределения, а иные фак торы или их совокупности. Отсюда следует отметить, что наилучшие проекции могут быть двух видов:
- Наилучш ие проекции, обеспечивающие минимумискажений и наилучшее их распределение: минимаксного или вариационного типов.
- Наилучшие проекции, обеспечивающие оптимальное выполнение всей совокупности требований к проекциям в соответствии с конкретным назначением создаваемой карты.
Реш ение проблемы изыскания наилучших проекций с различным характером искажений находится в различных стадиях развития. Разработка теории и способов определения равновеликих проекций, в том числена и лучших, были предметом исследований многих ученых.
Рассматривая данную проблему в общем смысле, идеальными проекциями, определяемыми из всего их множества, можно назвать те из них, в которых обеспечивается оптимальное выполнение всех требований, предъявляемых к картографическим проекциям для создания карт конкретного назначения и на конкретную территорию. Иначе говоря, если иметь ввиду не только обеспечением и минимальных искажений на картах, а оптимальное удовлетворение всей совокупности требований, то идеальных проекций, одинаково пригодных для всех случаев практики, не существует, их необходимо разрабатывать для каждого конкретного задания. Решение задачи изыскания таких проекций относится к числу очень сложных. Конкретных решений пока еще не имеется.
