Проекция Гаусса-Крюгера определяется тремя условиями: она симметрична относительно среднегомеридиана и экватора, равноугольна, сохраняет длины на среднем меридиане. Известно несколько способов определения уравнений этой проекции. Приведем способ, который предложил в 1941 г.Н.А.Урмаев. Запишем уравнения проекции в общем виде x = f1 (ϕ;λ); у=f2 (ϕ;λ). Полагая, что λ - малая величина ( λ < 3°) и учитывая первое условие определения данной проекции, разложим x = f1 (ϕ;λ); у=f2 (ϕ;λ). в ряд Тейлора по степеням λ .
х = A0 + А2λ2+ А4λ4+…;
у = А1λ+ А3λ3 + А5λ5+…;
где Ai - переменные коэффициенты, являющиеся функциями только широты. Производные от выражений абсцисс и ординат по ϕ и λ принимают вид
хϕ = А0ϕ+ А2ϕλ2 + А4ϕλ4+...;
хλ= 2 А2λ, + 4 А4λ 3+...;
yϕ= А1λ+ А3ϕλ3 + А5ϕλ5+...;
yλ= А1 + 3 А3λ2 + 5 А5λ4 +…
.png)
.png)
В проекции Гаусса-Крюгера отображение эллипсоида на плоскости осущ ествляется в меридианных зонах: шестиградусных - для создания карт масштабов 1 :1 0 0 0 0 - 1:1 000 0 00, в трехградусных - для карт масштабов 1:2 000 -1:5 000
Для топографических карт ряда стран в настоящее время применяется в шестиграду с ных зонах проекция UTM - универсальная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора, называемая также проекцией Гаусса-Боага. Данная проекция отличается от проекции Гаусса-Крюгера тем, что в ней на среднем м ер ид и ан е частны й м асш таб длин m0 равен не единице, а 0,9996. Для установления связи формул этих проекций необходи¬ мо учесть следующее. В нашей стране для решения задач математической картографии и геодезии применяется левая плоская прямоугольная система координат, в которой ось x: направлена на север, ось у - на восток. В США и в некоторых других странах применяется правая плоская система координат, в которой ось х идет на восток, ось у - на север. С учетом этого формулы связи этих проекций имеют вид:
- при определении проекции UTM в левой системе координат X UTM = kxг.к. I УUTM = kyг.к; m UTM = = kmг.к; γ UTM = γг.к.
- при определении проекции UTM в правой прямоугольной системе координат X UTM = kyг.к; УUTM = = kxг.к. ; m UTM = kmг.к; γ UTM = γг.к., где к = 0.9996. Нулевые изоколы в проекции UTM проходят примерно параллельно среднему меридиану при удалении от него в обе стороны около 200 км
