Предположим, что рассматриваемая игра не имеет седловых точек. В этом случае у игроков нет стратегий, которые гарантировали бы им получение возможно большего выигрыша. Каждому игроку в такой игре чрезвычайно важно знать намерения противника. И хотя правила игры не представляют такой возможности, при достаточно частом повторении игры с одним и тем же противником игрок может статистически оценить возможность выбора той или иной стратегии и использовать эту информацию с целью увеличения своего выигрыша.
Как должен поступить игрок, не желающий, чтобы его намерение было раскрыто? Для этого целесообразно выбирать свои стратегии случайно (в соответствии с определенным случайным механизмом).
Пусть задана матричная игра (17.2). В дальнейшем мы будем называть стратегии 
чистыми, чтобы отличать их от смешанных стратегий, определение которых будет дано ниже.
Смешанной стратегией игрока называется произвольное распределение вероятностей на множестве его чистых стратегий.
Смешанная стратегия игрока I в игре Г есть вектор
,
где 
— вероятность выбора им i-й чистой стратегии, 
, а поскольку одна из m чистых стратегий будет обязательно выбрана,
представляет собой вероятность полной группы событий и, следовательно,
.
Аналогично смешанная стратегия игрока II есть вектор
,
где 
— вероятность выбора им j-й чистой стратегии, 
и 
.
Чистые стратегии являются частным случаем смешанной стратегии, задаваемой единичным вектором.
Множества смешанных стратегий игроков I и II будем обозначать соответственно через 
:
