Импульс. Система частиц. Центр инерции. Закон сохранения импульса

Импульс материальной точки – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости; количество движения. p=mυ.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m₁, m₂,..., m_n и υ₁, υ₂,…, υ_n. Пусть F’₁,F’₂,...,F’_n – равнодействующие внешних сил, действующих на каждое из этих тел, а F₁,F₂,...,F_n – равнодействующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

[d(m₁υ₁)]/dt=F’₁+F₁,

[d(m₂υ₂)]/dt=F’₂+F₂,

………………………

[d(m_nυ_n)]/dt=F’_n+F_n.

Складывая почленно эти уравнения, получим

[d(m₁υ₁+m₂υ₂+...+m_nυ_n)]/dt=F’₁+F’₂+...+F’_n+F₁+F₂+...+F_n.

Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

[d(m₁υ₁+m₂υ₂+...+m_nυ_n)]/dt=F₁+F₂+...+F_n,

или

dp/dt=F₁+F₂+...+F_n,

где p=Σ_i=1ⁿm_iυ_i – импульс системы.

Таким образом, производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему. В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

dp/dt=Σ_i=1ⁿ[d(m_iυ_i)]/dt=0,

т.е.

p= Σ_i=1ⁿm_iυ_i=const.

Это выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Этот закон носит универсальный характер, т.е. закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы.

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Её радиус-вектор равен r_C=∑ⁿ_i=1m_ir_i/m, где m_i и r_i – соответственно масса и радиус-вектор i-ой материальной точки; n – число материальных точек системы, m – масса системы.

Инерциальная система отсчёта – это система отсчёта, относительно которой свободная материальная точка неподверженная воздействию других тел, движется равномерно прямолинейно; это такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.

В неинерциальных системах отсчёта законы неинерциальных системах отсчёта законы Ньютона не выполняются. Основной закон динамики материальной точки в неинерциальных системах отсчёта можно получить исходя из второго закона Ньютона и связи между абсолютным и относительным ускорениями материальной точки. Следовательно, основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид

ma_r=F-ma_e-ma_K. Его можно привести к виду ma_r=F+I_e+I_K. Векторные величины I_e=- ma_e и I_K=-ma_K имеют размерность силы и называются соответственно переносной силой инерции и кориолисовой силой инерции I_e=-(mdυ₀)/dt-m[dΩr/dt]-m[Ω[Ωr]].

Последний член правой части этого выражения называется центробежной силой инерции. Модуль центробежной силы I_цб=mΩ²ρ, где ρ – расстояние от материальной точки массы m до мгновенной оси вращения системы отсчёта и Ω – вектор направления мгновенной оси вращения неинерциальной системы отсчёта.

Кориолисова сила инерции: I_K=2m[υ_rΩ].

Силы инерции реально действуют на материальную точку в неинерциальной системе отсчёта и могут быть в ней измерены.

Принцип эквивалентности – гравитационное поле в ограниченной области пространства физически эквивалентно «полю сил инерции» в соответствующим образом выбранной неинерциальной системы отсчёты.