Первичная статистика. Основные параметры распределения.
К основным хар-м распределений относятся: центральные тенденции, разброс, ассиметрия, эксцесс.
Центральная тенденция: указывает ед-ый, наиболее типичный, репрезентативный результат, характеризующий выполнение теста всей группой. Меры центральной тенденции: Мода (М0) –частота встречаемости(значение переменной, которое имеет наибольшую частоту в совокупности данных). В распределении сгруппированных частот за моду принимается середина модального интервала, т.е. интервала на котором находится максимальная частота. Медиана (Ме) – значение переменной, которое делит пополам ранжированный ряд значений переменных. Геометрически медиану можно определить как точку, делящую это распределение ровно пополам, причём одна половина результатов лежит справа от неё, а другая слева. Т.о., одна половина выборки имеет значение ниже медианы, а вторая выше. Для ряда сгруппированных частот находится интервал, на котором располагается медиана, середина данного интервала и есть медиана.
Среднее арифметическое(М) – сумма всех значений поделенная на число испытуемых.
Среднее арифметическое показывает типичн. репрезентативный результат, характеризующий выполнение теста всей группой, но не несет информации о характере варьирования переменной, т.е. не отвечает на вопрос в какой степени центр. тенденции выражены.
Меры разброса статист. показатели вариации значений переменной относительно средних значений. Они показывают степень индивидуальных отклонений от центральной тенденции распределения меры разброса, позволяют судить об однородности, разнородности, получ-й эмпирически совокупности данных. Используются три количественные меры разброса:1) размах R=xmax-xmin; включенный размах R+=R+1 , 2) дисперсия
, d-индивидуальное линейное отклонение от средних. 3) стандартное отклонение , Нормальное распределение. Кривая Гаусса-Лапласа описывает такой тип распределения, кот.мы получаем на практике.
Основные свойства нормального распределения:
1.Крайние значений признака(как наиболее, так и наименее) встречаются одинокого редко. Чем ближе значение к центру распределения, тем чаще оно встречается.
2.первоначально норм.распределение было принято за эталон, норму всякого массового случайного проявления признаков. Чем больше испытуемых в выборке, тем ближе распределение к нормальному.
3.Норм.распр. можно полность описать с помощью М и .
4.Ассиметрия и эксцесс норм.распр. или близкого к нормальному равны 0 или стремятся к 0.
Закон трех сигм. Применяется для определения достоверности выборочных показателей по трем порогам вероятности, поскольку позволяет предвидеть появление таких значений переменных, которые находятся в пределах заданных границ, отстоящих по обе стороны от средней на любое число сигма. При норм. распр. Большая часть результатов исследования располагается в пределах одного стандартного отклонения по обе стороны от средней в процентном отношении всегда одинакова, составляет 68% выборки и не зависит от величины стандартного отклонения.
При нормальном распределении среднее арифметическое, мода и медиана совпадают.
Третий параметр распределения: ассиметрия - это параметр распределения, который показывает рост частот в левой или правой части распределения. При левосторонней ассиметрии в распределении наиболее часто встречаются низкие значения признака, при правосторонней ассиметрии (А<0) встречаются высокие значения признака. Для симметричных распределений А=0
Четвёртый параметр распределения: эксцесс –позволяет выявить преимущественное одновременное проявление средних и крайних значений, при этом обр-ся полож-ое эксцессивное распределение (Е>0). График имеет вид острой пирамиды с расширенным основанием. Если в распределении преобладают крайние значения: как низкие, так и высокие, то оно характеризуется отрицательным эксцессом (Е<0).У нормального расширения Е=0.
