В настоящее время выделяют три надежных способа (подхода) по количественной оценке неопределенности измерения:
1. Метод моделирования, изложенный в GUM, с применением закона распределения неопределенности;
2. Метод моделирования Монте-Карло (Приложения 1 к GUM);
3. Эмпирические методы, основанные на внутрилабораторном или межлабораторном исследовании выполнения методов измерений (испытаний).
Метод моделирования является наиболее разработанным и широко используемым для оценки неопределенности измерений.
Метод состоит в установлении модели измерений, которая связывает измеряемую величину с влияющими величинами, расчете стандартной неопределенности каждой влияющей величины и оценке, с учетом коэффициентов чувствительности, стандартной неопределенности измеряемой величины.
Бюджет неопределенности включает данные о каждой «входной величине» и ее вкладе в результат измерения и неопределенность. Разработанный алгоритм бюджета неопределенности можно применить ко всем измерениям, проведенным с использованием того же метода.
Процесс оценивания неопределенности по методу моделирования:
1. Описание измерения, составление его модели и выявление источников неопределенности. Моделирование - описание измеряемой величины в виде функциональной зависимости (математической модели), связывающей измеряемую величину с параметрами, от которых она зависит. Источниками неопределенности могут быть пробоотбор, чистота реактивов, условия измерений,влияние оператора.
2. Для каждой входной величины необходимо определить оценку и стандартную неопределенность. Оценивание неопределенности от каждого источника возможно двумя способами: по типу А (путем статистического анализа ряда наблюдений) и по типу В (иным способом, чем статистический анализ ряда наблюдений). Стандартная неопределенность, связанная с оценкой является экспериментальным стандартным отклонением среднего значения и равна положительному квадратному корню из экспериментальной дисперсии среднего значения. Если оценка xi берется из спецификации изготовителя, свидетельства о поверке, справочника, то неопределенность обычно дается как интервал ±a отклонения входной величины от ее оценки. Для определения стандартной неопределенности входных величин необходимо воспользоваться законом распределения вероятностей xi. При этом чаще всего используют следующие основные законы распределения:
– прямоугольное (равномерное);
– треугольное;
– нормальное (Гаусса).
3. Анализ корреляций. Две входные величины могут быть независимы или связаны между собой (коррелированны). Например,может существовать значительная корреляция между двумя входными величинами, если при их определении используют один и тот же измерительный прибор.
4. Расчет оценки выходной величины. Оценка выходной величины является результатом измерения. Эту оценку получают из уравнения связи,заменяя входные величины Xi их оценками xi.
5. Расчет стандартной неопределенности выходной величины(характеризует разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величине).
, – частная производная (коэффициент чувствительности), u(xi) – стандартная неопределенность.
6. Расчет расширенной неопределенности. Расширенную неопределенность U получают путем умножения стандартной неопределенности выходной величины uc(y) на коэффициент охвата k.
Часто на практике принимают k=2 для интервала, имеющего уровень доверия Р = 95 % и k=3 для интервала, имеющего уровень доверия Р = 99 %.Если все стандартные неопределенности, оцененные по типу А,определялись на основании ряда наблюдений, количество которых менее 10,то распределение вероятностей результата измерения описываетсяраспределением Стьюдента (t-распределением) с эффективной степенью свободы νeff.
7. Представление конечного результата измерений. Если мерой неопределенности является суммарная стандартная неопределенность uc(y), то результат может быть записан так: результат: y
(единиц) при стандартной неопределенности uc(y) (единиц).Если мерой неопределенности является расширенная неопределенность U, то лучше всего указывать результат в виде: результат ( ) (единиц).
Деление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновения и проявления в ходе измерительного эксперимента, а деление на неопределенности, вычисляемые по типу А и по типу В, – методами их расчета. При сопоставлении оценок характеристик погрешности и неопределенностей результатов измерений можно использовать следующую схему : СКО, характеризующее случайную погрешность↔Стандартная неопределенность,вычисленная по типу А; СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность↔ Стандартная неопределенность,вычисленная по типу В;СКО, характеризующее суммарную погрешность↔Суммарная стандартная неопределенность;
Доверительные границы погрешности ↔Расширенная неопределенность.
