Сложение
При сложении, числа записываются столбиком в соответствии с разрядами. Складываются цифры. Записывается цифра, равная остатку от деления суммы на основание системы счисления, а число, равное результату целочисленного деления суммы на основание системы счисления переносится в старший разряд.
При сложении чисел можно воспользоваться таблицами:
Двоичная система:
|
+ |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
10 |
Пример. Сложить числа 1000112+101112=1110102; 101112 + 1012=111002; 110110102 + 1010102=1000001002; 101,012 + 11,112=10012
Восьмеричная система:
|
+ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Пример. Сложить числа 4758+5148=12118; 728 + 128=1048; 16,248 + 53,458=71,718 .
Вычитание
Для осуществления операции вычитания можно воспользоваться таблицей сложения. Возможен заем числа равного основанию системы счисления из старших разрядов, при этом нули, стоящие между цифрой от которой вычитают и цифрой у которой «занимают» превращаются в максимальную цифру системы счисления.
Пример. Вычесть числа: 10101112 -11012 =10010102; 5148 – 4758=178; 728 – 168=548; 53,158 – 16,268=34,678
Умножение
При умножении числа записываются столбиком, перемножается каждая цифра множителя на каждую цифру множимого числа, записывается остаток от деления результата умножения на основание системы счисления, а целая часть складывается с результатом умножения следующей цифры, затем полученный столбец чисел складывается. Для умножения чисел можно воспользоваться таблицами:
Двоичная система:
|
x |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
Восьмеричная система:
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
2 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
14 |
16 |
|
3 |
3 |
6 |
11 |
14 |
17 |
22 |
25 |
|
4 |
4 |
10 |
14 |
20 |
24 |
30 |
34 |
|
5 |
5 |
12 |
17 |
24 |
31 |
36 |
43 |
|
6 |
6 |
14 |
22 |
30 |
36 |
44 |
52 |
|
7 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
Деление
Деление осуществляется по тому же алгоритму что и в десятичной системе – «деление уголком», также можно воспользоваться таблицей умножения. От делимого выделяется часть большая делителя, но не больше чем в p раз (p – основание системы счисления). В результате подбирается цифра, произведение на которую делителя даст число меньшее выделенного, произведение записывается под делимым, сносится следующая цифра, если получившееся значение числа превосходит делитель, пишется – подбирается новая цифра, если нет – в частном пишется 0 и сносится следующая цифра и т.д., до получения результата или достижения требуемой точности. При проведении арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.
