Производная - это математический инструмент, предназначенный для исследования динамики процесса функции.
Физический смысл производной:
Задача о скорости.
s=s(t) t -> t0 - найти мнгновенную скорость
дельта S=S(t0+дельта t) - S(t0)
Vсред=дельта S / дельта T
Lim(дельта Т сремится к Т0) от дельта S/ дельта T = V(t0)
Геометрический смысл производной:
Задача о проведении касательной к графику y=f(x)
Пусть на опр. [a;b] задана непрерывная функция y=f(x).(Г) Требуется провести касательную в точку М(x0;y0)
----Тут должен быть график----
B-угол между секущей прямой и осью абсцисс
Альфа - Угол между касательной и осью абсцисс
Предельное положение секущей при условии движения M ->М0(дельта x ->0) есть касательная
y-y0=k(x-x0), k=tgA
tgB=(дельта Y / дельта X ) -> tgA
Lim tgB(при дельта X->0) = Lim(Дельта Y / дельта X) = tgA - УГЛОВОЙ КОЭФФЕЦИЕНТ КАСАТЕЛЬНОЙ
Пусть функция y=f(x) определенна в некоторой окресности x0 и пусть соседняя точка принадлежит этой окресности. Производная функции игрик=ф(х) в точке х0 находится как, предел отношения приращения функции(дельта игрик) к приращению аргумента(дельта икс) когда дельта икс стремится к нулю.
Ф-штрих от х0 = лим(дельта ихкс стремится к нулю) дробь: сверху - ф*(х0+дельта х) - ф(х0), снизу - дельта икс.
