Многокр-м измерением называется измерение, результатом которого является совокупность возможных значений однократных результатов измерений y1 (x), …,yµ (x), где µ≥2. Эту совокупность представим в форме вектора-столбца y(x)=(y1(x), …, yµ(x))T . Множеству возможных векторов соответствует случайный вектор многократных измерений Y(x)=(Y1(x), …,Yµ(x))T, где µ - объем многократных измерений.
Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение. Обработка должна проводится в соответствии с ГОСТ 8.207—76 "ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения".
Исходной информацией для обработки является ряд из n (n > 40) результатов измерений x1, х2, х.г,..., хn, из которых исключены известные систематические погрешности, — выборка. Число n зависит как от требований к точности получаемого результата, так и от реальной возможности выполнять повторные измерения.
Последов-сть обработки результатов прямых многократных измерений состоит из ряда этапов.
1) Опред. Среднее арифмет. или мат.ожид:
.png)
2) Опред среднее квадр откл (СКО):
3) Определим наличие грубых погрешностей с использованием критерия «трех сигм»: | xi – | ≤ 3σ , если не выполн, то такой xi результат отбрасывается и снова считается среднее и СКО.
4) Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения по формуле: σx = σ /(корень из n)
5) Задавая доветир вер-ти p=…, tp=… опред коэф. Стьюдента по таблицы
6) Опред границы погр-ти результата изм-я
Алгоритм обработки многократных измерений
*Критерий I. По данным наблюдений x1, x2, … xn вычисляют величину d по формуле
где 
– смещенная оценка среднего квадратического отклонения. Гипотеза согласуется с данными наблюдений, если
где 
и 
– процентные точки распределения статистики, которые находят из таблицы по n, qi/2 и (1-qi/2); q – выбираемый заранее уровень значимости критерия.
Критерий II. Число наблюдений, отклонения которых от среднего арифметического значения превышает величину σ*zα/2, не должно быть больше одного при n ≤ 20 и более двух, если 20<n<50. Здесь zα/2 – верхняя 100α/2– процентная точка нормированной функции Лапласа; α - доверительная вероятность, определяемая из таблицы по n и по выбранному уровню значимости критерия q.
Уровень значимости составного критерия определяется по формуле q = qI+qII
