4.Поверхности равного давления

Пов/стью = p называется пов/сть, p во всех . которой одинаково, р = const ⟹ дифф/ое ур/ие поверхности =p имеет вид: dp=0 a)Жи/ть находится в покое в резервуаре.Массовой силой, действующей на частицы жи/ти, в данном случае является только сила тяжести Fт . Проекции единичной результирующей массовых сил на координатные оси Fx = 0, Fy = 0, Fz= -g. дифференциальное уравнение поверхности равного давления в покоящейся жидкости: -gdz = 0., ⟹ в покоящейся жи/ти любая горизонтальная плоскость является поверхностью равного давления .  

б) Когда поверхность = p может быть наклонной( свободная поверхность бензина в железнодорожной цистерне, движущейся горизонтально с ускорением а=const) Массовыми силами, действующими на частички жи/ти являются силы инерции Fu= ma(направлены в сторону, противоположную направлению ускорения) и сила тяжести Fт . Составляющие массовых сил в уравнении Fx= -а; Fy=0; Fz= - g . дифф/ ур/ие поверхности =p в жи/ти, движущейся равноускоренно: -a*dx-g*dz = 0. В результате интегрирования получаем: ax + gz =const . Это уравнение наклонной плоскости. Угол наклона плоскости β=arctg(a/g). Следовательно, в жи/ти, движущейся равноускоренно, любая наклонная под углом β плоскость является поверхностью = p.

в) Жи/сть находится в равновесии в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω . В этом случае массовыми силами, действующими на частички жи/ти, являются центробежная сила инерции Fц = mω²2r (направлена к центру вращения) и сила тяжести. Проекции единичной результирующей массовых сил на координатные оси Fx = ω²x, Fy = ω²y, Fz= -g. Дифф/ое ур/ие поверхности = p в жи/ти: ω²xdx + ω² ydy - gdz=0 . В результате интегрирования получаем: (ω² x²)/2+(ω²y²)/2-gz=const ,т.к. x²+y²= r², то (ω² r^​2)/2 – gz=const. это уравнение параболоида вращения вокруг вертикальной оси. ⟹ в жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, поверхности равного давления представляют семейство параболоидов вращения.