Линейный оператор

Оператором называется правило, по которому каждому элементу x некоторого непустого множества X ставится в соответствие единственный элемент y некоторого непустого множества Y. Говорят, что оператор действует из X в Y.

Оператор  (действующий из векторного пространства в векторное же) называется линейным однородным (или просто линейным), если он обладает следующими свойствами:

1. может применяться почленно к сумме аргументов:

   ;

2. скаляр (постоянную величину)  можно выносить за знак оператора:

   ;

3. Из 2) следует, что для линейного однородного оператора справедливо свойство .