Исследование общего уравнения плоскости
, (7)
где 
– координаты ее нормального вектора, производится аналогично исследованию общего уравнения прямой на плоскости. Приведем ниже все случаи.
Если 
, то уравнение (7) может быть записано в виде уравнения плоскости в отрезках:
(10)
– плоскость, отсекающая от осей координат отрезки величиной а, b и с соответственно, где обозначено
.
рис.6.
Определение. Уравнение
называется неполным уравнением плоскости, если хотя бы один из его коэффициентов А, В, С, D равен нулю.
Если 
, то уравнение (7) имеет вид
. (11)
В координатной плоскости Оуz это уравнение есть уравнение прямой, а так как 
, то данная плоскость параллельна оси Ох. Уравнение (11) может быть записано в виде
(12)
или 
– уравнение плоскости параллельной координатной плоскости Охz и отсекающей от оси Оу отрезок величины b,
или 
– уравнение плоскости параллельной координатной плоскости Оху и отсекающей от оси Оz отрезок величины с.
рис.7.
рис.8.
рис.9.
Если 
, то уравнение (6) имеет вид
. (13)
Это уравнение прямой в координатной плоскости Оуz, проходящая через начало координат и в то же время уравнение плоскости, содержащей ось Ох.
рис.10.
Если в уравнении (13) 
, то получаем
– уравнение координатной плоскости Оху.
Если в уравнении (13) 
, то получаем
– уравнение координатной плоскости Охz.
Ситуации, когда 
или 
исследуются аналогично.
Подведем итог исследованию общего уравнения плоскости
. (7)
1) Если , то можно уравнение (7) записать в виде уравнения в отрезках
,
где а, b, с – величины отсекаемых плоскостью от координатных осейотрезков.
2) Если 
, но один из коэффициентов А, В, С равен нулю, то получаем уравнение плоскости в виде
или 
или
– плоскость параллельная оси Оz или Оу или Ох соответственно.
3) Если , но два из коэффициентов А, В, С равны нулю, то получаем уравнение плоскости в виде
или или
– соответственно плоскость параллельна координатной плоскости Оуz или Охz или Оху.
4) Если 
, то уравнение (7) принимает вид
– плоскость содержит начало координат.
5) Если и один из коэффициентов А, В, С равен нулю, то получаем уравнение плоскости в виде
или 
или 
– плоскость содержит соответственно ось Ох или ось Оу или ось Оz.
6) Если и два из коэффициентов А, В, С равны нулю, то получаем уравнение плоскости в виде 
или или – уравнение соответственно координатных плоскостей Оуz или Охz или Оху.
