п.1. Отображение множеств.
Определение. Пусть А и В – произвольные множества. Отображением множества А в множество В называют правило (соответствие), которое каждому элементу множества А ставит в соответствие единственный для этого элемента элемент множества В.
Обозначение. 
. Здесь, 
– имя (наименование) отображения. Если 
– элемент множества А, то элемент множества В, который ставится ему в соответствие при этом отображении обозначают 
и пишут 
. Элемент называют значением отображения "в точке а" или образом элемента а. При этом сам элемент а называют прообразом элемента .
Замечание. Слова отображение и функция являются синонимами, при этом множество А называют областью определения функции (отображения) и обозначают 
, а множество значений обозначают 
и называют образом отображения . является подмножеством множества В: 
.
2. Декартово (прямое) произведение множеств.
Определение. Пусть 
– элементы каких-то множеств (не обязательно одного множества). Две пары элементов 
и 
будем называть равными и писать 
, если 
и 
.
Такие пары называют упорядоченными парами, т.е. пару элементов называют упорядоченной парой, если 
при 
.
Определение. Декартовым (прямым) произведением множества А на множество В называют множество всех упорядоченных пар , где первый элемент пары является элементом множества А, а второй – множества В и обозначается 
.
Иначе, 
. Здесь знак 
означает равенство по определению.
Пример. Пусть 
– множество первых восьми букв латинского алфавита. 
– множество первых восьми натуральных чисел. Тогда декартово произведение множества А на множество В есть множество 
. Для удобства записи все элементы этого множества можно записывать проще: 
и мы получаем обозначение всех 64 клеток шахматной доски.
