Бинарное отношение R М М называется отношением частичного порядка, если отношение рефлексивное, транзитивное, антисимметричное
отношением строгого порядка, если отношение антирефлексивное, транзитивное, антисимметричное;
Частичный порядок особенно важен, когда мы хотим охарактеризовать некоторое старшинство, т.е. решить, при каких условиях один элемент множества превосходит другой.
Множества с заданным на нем отношением частичным порядком называются частично упорядоченными множествами.
Если R – отношение частичного порядка на множестве A, то при x y и xRy назовём x предшествующим элементом (предшественником), а y – последующим элементом. У одного произвольно взятого элемента может быть много предшествующих элементов.
Любое частично упорядоченное множество можно представить в виде схемы, в которой каждый элемент обозначается точкой на плоскости, и если x покрывает y, то точки x и y соединяют отрезком, причем точку, соответствующую y, располагают ниже x. Такие схемы, которые изображают непосредственное предшествование, будем называть диаграммами Хассе.
