предельная производительность факторов производства
Теория факторов производства опирается в определён- ной степени на использование математического модельного аппарата. Факторные модели представляются как аналитиче- ская зависимость, в которой величина результата производст- ва, то есть объём производства, связана с количественными значениями факторов производства, обусловивших этот ре- зультат.
Производственная функция отражает технологическую зависимость между затратами ресурсов и максимально воз- можным выпуском продукции. Если весь набор факторов производства представить как затраты трудовых и материаль- ных ресурсов (земля и капитал), то производственную функ- цию описывает аналитическая зависимость вида:
Q = F(L,K)
|
Здесь: |
L – K– |
количество единиц применяемого труда; количество единиц применяемых материальных |
|
|
|
ресурсов (факторы капитала и земли); |
Q – максимальный объем продукции, выпускаемой по определенной технологии при заданном со- отношении трудовых и материальных ресурсов.
Запись производственной функции в формализованном математическом виде может представлять большие трудно- сти, поэтому часто её описание дают в виде таблицы (табл. 10.1). В заголовках столбцов и строк таблицы задают число применяемых производственных факторов. На пересечении строк и столбцов в клетке таблицы указывается максимально возможный объём производства, который обеспечивается за- данным факторным набором.
Таблица 10.1
Числовой пример производственной функции фирмы
|
K L |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
6 |
11 |
15 |
18 |
20 |
|
2 |
11 |
15 |
18 |
20 |
21 |
|
3 |
15 |
18 |
20 |
21 |
22 |
|
4 |
18 |
20 |
21 |
22 |
23 |
|
5 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
Анализ производственной функции показывает, что су- ществует много вариантов производства заданного объёма продукции. Например, объём производства в 15 единиц про- дукции можно обеспечить следующими комбинациями фак- торов труда и капитала (см. табл. 10.1):
F(3,1) = F(2,2) = F(1,3) = 15
Задача оптимизации производственной функции заклю- чается в том, чтобы определить, какое соотношение факторов производства обеспечит выпуск заданного объёма продукции при минимальных затратах используемых факторов. Это оз- начает, что предприниматель будет стремиться использовать в производстве наиболее производительные факторы.
Предельный продукт фактора – это прирост объёма производства, который обеспечивается за счёт увеличения применяемого в производстве количества этого фактора на одну единицу.
Таким образом, в формализованном виде предельный продукт капитала – MPK и труда – MPL можно записать, соот- ветственно:
MPK = F (L, K+1) – F (L, K)
MPL = F (L+1, K) – F (L, K)
Допустим, что принимается решение о расширении про- изводства. Тогда логично привлекать больше таких факторов, которые обеспечивают более высокую производительность. Следует ли из этого, что можно бесконечно наращивать объ- ём производства только за счёт одного высоко производи- тельного фактора?
Данные таблицы 10.2 показывают, что каждая дополни- тельная единица фактора, в нашем случае капитала, обеспе- чивает меньший прирост производства, или меньший прибавочный продукт, чем предыдущая, если количество других применяемых в производстве факторов, в нашем слу- чае – труда, неизменно.
Таблица 10.2 Динамика предельной производительности капитала, L = 1
|
K |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Q MPK |
6 6 |
11 5 |
15 4 |
18 3 |
20 2 |
Выявленная зависимость хорошо прослеживается на графике (рис. 10.5).
Рис. 10.5
Динамика предельного продукта капитала
С каждой дополнительной единицей капитала уменьша- ется его предельная производительность (MPK). Это не число- вой казус неудачного примера, а выражение закона убывающей отдачи факторов, о котором будет сказано ниже. Следовательно, хотя производственные функции различны для разных видов производства, все они обладают общими свойствами. Приведём их:
- существует предел увеличения объёма производства, кото- рый может быть достигнут увеличением затрат одного ре- сурса при прочих неизменных условиях;
- существует определённая взаимозаменяемость факторов производства.
Надо иметь в виду, что производственная функция всегда выводится для определённой технологической структуры. Улучшение технологии увеличивает максимально достижи- мый объём выпускаемой продукции при любой комбинации факторов, и это, в свою очередь, находит отражение в новой производственной функции.
