Рангом матрицы называется наибольший порядок среди ненулевых миноров. Ранг нулевой матрицы равен нулю. Если в матрице произвольных размеров есть хотя бы один ненулевой элемент, то её ранг не меньше единицы.
Элементарные преобразования не изменяют ранг матрицы. В результате элементарных преобразований нулевой определитель остается нулевым, а ненулевой – ненулевым.
1) Перестановка строк или столбцов матрицы изменяет только знак определителя. 2) При умножении строки (столбца) матрицы на ненулевое число определитель умножается на это число. 3) Определитель не изменяется, если к строке (столбцу) прибавляется другая строка (столбец).
