Матрицей размера mхn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С…..а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией aij , где i — номер строки, j — номер столбца.
Если число строк равно числу столбцов, то есть m = n, то матрицу называют квадратной порядка n. Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь элементы главной диагонали, называются диагональными. Если все элементы диагонали равны 1, то она называется единичной. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю. Матрица называется нулевой, если все её элементы равны нулю.
Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из исходной умножением каждого ее элемента на заданное число. Суммой матриц A и B одного размера называется матрица C = A+ B такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов. Разность двух матриц одинакового размера можно определить через операцию сложения матриц и через умножение матрицы на число: A - B = A + (-1)*B. Произведением матрицы AMXN на матрицу BNXK называется матрица CMXK такая, что элемент матрицы C, стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, т.е. элемент Cij, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы B. Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номерами.
Свойства: A+B=B+A; (A+B)+C=A+(B+C); λ(A+B)=λA+λB; A(B+C)=AB+AC; (A+B)C=AC+BC; λ(AB)=(λA)B=A(λB); A(BC)=(AB)C; (A')'=A; (λA)'=λ(A)'; (A+B)'=A'+B'; (AB)'=B'A'
