Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла

Функция F (х) называется первообразной функцией для данной функции f (х) (или, короче, первообразной данной функции f (х)) на данном промежутке, если на этом промежутке
diff(F(x), x) = f(x)

Теорема:

Если F[1](x) и F[2](x) — две первообразные для функции f (х) в некотором промежутке, то разность между ними в этом промежутке равна постоянному числу.
Из этой теоремы следует, что если известна какая-нибудь первообразная F (х) данной функции f (х), то все множество первообразных для f (х) исчерпывается функциями F (х) + С.
Выражение F (х) + С, где F (х) — первообразная функции f (х) и С — произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции f (х) и обозначается символом int(f(x), x) ,
причем f (х) называется подынтегральной функцией ;
— подынтегральным выражением,
х — переменной интегрирования;
∫ — знак неопределенного интеграла.
Таким образом, по определению int(f(x), x) = `+`(F(x), C)
если diff(F(x), x) = f(x) .

Теорема:

Если функция f (х) непрерывна на [a ; b], то на этом отрезке для функции f (х) существует первообразная.