Переход от одной системы координат в какую-либо другую называется преобразованием системы координат.
Рассмотрим два случая преобразования одной прямоугольной системы координат в другую. Полученные формулы устанавливают зависимость между координатами произвольной точки плоскости в разных системах координат.
Параллельный перенос осей координат
Полученные формулы позволяют находить старые координаты х и у по известным новым х' и у' и наоборот.Поворот осей координат
Под поворотом осей координат понимают такое преобразование координат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, а начало координат и масштаб остаются неизменными.
Полученные формулы называются формулами поворота осей. Они позволяют определять старые координаты (x;у) произвольной точки М через новые координаты (х';у') этой же точки М, и наоборот.
Если новая система координат O1х1у1 получена из старой Оху путем параллельного переноса осей координат и последующим поворотом осей на угол a (см. рис. 30), то путем введения вспомогательной системы 
легко получить формулы:
