Исследование системных линейных уравнений
Исследовать систему линейных уравнений – означает определить, какой является эта система – совместной или несовместной, и в случае её совместности выяснить, определённая эта система или неопределённая.
Условие совместности системы линейных уравнений даёт следующая теорема Кронекера–Капелли
Теорема Кронекера–Капелли:
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу её расширенной матрицы:
Для совместной системы линейных уравнений вопрос о её определённости или неопределённости решается с применением следующих теорем.
Если ранг основной матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система является определённой.
Если ранг основной матрицы совместной системы меньше числа неизвестных, то система является неопределённой.
Таким образом, из сформулированных теорем вытекает способ исследования систем линейных алгебраических уравнений. Пусть n – количество неизвестных, 
Тогда:
1) при 
система несовместна;
2) при 
система совместна, причём, если 
, система
определённая; если же 
, система неопределённая.
Базисным решением неопределённой системы линейных уравнений называют такое её решение, в котором все свободные неизвестные равны нулю.
