1.Число размещений из nэлементов по k.

В комбинаторике размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных nэлементов.

Пример 1: $\langle 1,3,2,5\rangle$ — это 4-элементное размещение из 6-элементного множества $\{1,2,3,4,5,6 \}$ .

Пример 2: некоторые размещения элементов множества $\{1,2,3,4,5,6 \}$ по 2: $\langle 1,2\rangle$ $\langle 1,3\rangle$ $\langle 1,4\rangle$ $\langle 1,5\rangle$ ... $\langle 2,1\rangle$ $\langle 2,3\rangle$ $\langle 2,4\rangle$ ... $\langle 2,6\rangle$ ...

В отличие от сочетаний, размещения учитывают порядок следования предметов. Так, например, наборы $\langle 2, 1, 3 \rangle$ и $\langle 3, 2, 1 \rangle$ являются различными, хотя состоят из одних и тех же элементов $\{1, 2, 3\}$ (то есть совпадают как сочетания).

Количество размещений из n по k, обозначаемое $A_n^k$ , равно убывающему факториалу:

$A_n^k = n^{\underline k} = (n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} = \binom{n}{k} k!.$

$A_n^n=P_n=n!.$