Цикл Карно и его к.п.д.

Цикл Карно является обратимым циклическим процессом с двумя источниками теплоты, имеющими разные, но постоянные температуры. Так как температуры источников тепла постоянные, а процессы получения и отдачи рабочим веществом тепла должны быть обратимыми, то эти процессы могут быть только изотермическими. При этом температура рабочего вещества в цикле должна, очевидно, меняться без теплообмена с окружающей средой, т.е. в адиабатных условиях. Поэтому цикл Карно состоит из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов, чередующихся между собой.

Цикл Карно осуществляется рабочим веществом следующим образом (рис. 1).

рис. 1

Рабочее вещество, расширяясь изотермически от состояния до состояния , получает количество тепла от горячего источника, имеющего температуру на бесконечно малую величину большую, чем температура рабочего вещества (обратимость), т. е. . При этом, если в качестве рабочего вещества взять идеальный газ, то он производит работу (2.7.22), равную количеству полученного тепла :

(4.11.1)

В состоянии 2 к рабочему веществу прекращается подвод тепла и затем в обратимом адиабатном процессе расширения до объема температура рабочего вещества уменьшается до температуры T2 , которая на бесконечно малую величину dT больше температуры холодного источника Далее рабочее вещество изотермически обратимо сжимается от объема V3 до объема V4. При этом рабочее вещество (идеальный газ) отдает холодному источнику количество тепла

(4.11.2)

Откуда находим

(4.11.3)

Наконец, замыкающим цикл процессом является обратимый адиабатный процесс, в котором рабочее вещество возвращается в начальное состояние 1.

Вычислим КПД цикла Карно. По определению КПД любого цикла

(4.11.4)

Подставляя выражения (4.11.1) и (4.11.3) в (4.11.4), получим

(4.11.5)

Из последнего выражения видно, что КПД цикла не зависит от количества рабочего вещества . Уравнение адиабаты идеального газа запишем для двух адиабатных процессов 23 и 41:

(4.11.6)

(4.11.7)

Откуда находим

(4.11.8)

Подставив последнее выражение в (4.11.5), будем иметь:

(4.11.9)

Таким образом, КПД цикла Карно, произведенного с идеальным газом, определяется только температурами T1 (горячего) и T2 (холодного) источников тепла. При этом тем больше, чем больше разность между T1 и T2 . КПД цикла Карно равен 1 в двух практически недостижимых случаях: когда или, когда T2 =0 . Если КПД цикла равен единице, то из выражения (4.11.4) следует, что Q2=0 , т. е. все тепло Q1 , полученное от горячего источника, преобразуется в работу, что запрещено вторым началом термодинамики. Следовательно, КПД никакого цикла, в том числе и цикла Карно, не может быть равен единице.