Первое начало термодинамики для изопроцессов

Запишем первое начало термодинамики для различных изопроцессов и адиабатического.

Начнём рассмотрение с изобарного процесса.

1) P=const; m=const.

- интегральная запись первого начала термодинамики для изобарного процесса.

В изобарном процессе всё полученное системой количество теплоты идёт на приращение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Но для него также выполняется закон Гей-Люссака:

а работа в изобарном процессе равна:

Приращение объёма найдем из закона Гей – Люссака:

Теперь, подставим приращение объёма при постоянном давлении и ав формулу для расчёта работы (53.3), получим:

Из определения приращения внутренней энергии получаем:

Теперь сравним соотношения для расчёта работы (53.5) и приращения внутренней энергии (53.6) в изобарном процессе и получим формулу связи между ними:

Или

Теперь соотношение (53.1) можем представить ещё в двух формах записи:

или

А если выразить количество теплоты, полученное системой в изобарном процессе через молярную теплоёмкость при постоянном давлении, то получим:

Иногда приходится разбивать реальный процесс на элементарные процессы и тогда выражение для первого начала в дифференциальной форме будет иметь вид:

Соотношение (53.11) удобно использовать при решениях задач по разделу термодинамика.

2) Рассмотрим изохорный процесс.

V=const; m=const; A12=0; dA=0.

– интегральная форма записи первого начала термодинамики для изохорного процесса.

– дифференциальная форма записи первого начала термодинамики для изохорного процесса.

Таким образом, в изохорном процессе всё полученное системой количество теплоты идёт на приращение внутренней энергии.

3) Рассмотрим изотермический процесс:

Т=const; m=const; ΔU=0, A12≠0

- интегральная запись первого начала термодинамики для изотермического процесса.

В изотермическом процессе всё полученное системой количество теплоты идёт на совершение работы против внешних сил.

4) Адиабатный процесс.

По определению - адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой: Q12=0, тогда интегральная форма записи первого начала термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:

Из соотношения (53.15) следует:

в адиабатном процессе работа совершается только за счёт убыли внутренней энергии.

Представим соотношение (53.15) в другом виде, выразив в выражении для внутренней энергии число степеней свободы через показатель адиабаты:

Теперь

А в дифференциальной форме записи первое начало термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:

d¢Q=0, тогда