Пересекающиеся прямые
Если прямые в пространстве пересекаются, то у них есть общая точка. Если эта общая точка принадлежит обеим прямым, значит, проекция этой точки принадлежит проекциям обеих прямых.
Если прямые в пространстве между собой пересекаются, то пересекаются и их проекции.
Причём проекции точки пересечения лежат на одной линии связи. (Рисунок).
Параллельные прямые
Если прямые в пространстве параллельны между собой, то параллельны и их проекции.
Скрещивающиея прямые
Если прямые в пространстве не пересекаются и не параллельны, то они скрещиваются.
Проекции таких прямых могут пересекаться между собой, но точки пересечения проекций не будут находиться в проекционной связи. (Рисунок)
Если две прямые скрещивающиеся, значит точки пересечения у них нет. Только человек не знакомый с начертательной геометрией может принять точку пересечений проекций за точку пересечения самих прямых. Теперь мы знаем, как проверить, пересекаются прямые, или скрещиваются. Нужно попытаться провести через точки пересечения их фронтальных и горизонтальныхпроекций линию связи. Линия связи должна пройти исключительно перпендикулярно оси координат. Если такую линию провести невозможно, значит прямые скрещиваются.
О чём нам говорит точка пересечения проекций прямых? О том, что в этом месте две прямыепрошли не задевая друг друга. Одна прошла ближе к нам, а другая – дальше. Одна прошла выше, а другая – ниже. Такие точки называются конкурирующими.
Конкурирующими называются две точки, расположение одной из проекций которых совпадает (то есть у этих точек отличается только одна координата, а две другие совпадают). Для определения видимости конкурирующих точек следует воспользоваться любой другой проекцией. Видимой всегда окажетсята точка, которая находится выше, левее, ближе к наблюдателю. То есть та, у которой координата больше.
Первая пара конкурирующих точек находится там, где пересекаются фронтальные проекции отрезков. Обозначим эти точки буквами P и Q. Их фронтальные проекции, а также координаты x и z совпадают. Определить, какая из них будет видима мы можем, взглянув на горизонтальную проекцию. Пусть P принадлежит отрезку CD, а Q принадлежит отрезку AB. Видно, что точка P находится ближе к нам, её координата y больше – значит на фронтальной проекции будет видна она, а точка Q будет неви
димой, будет находиться за ней.
Вторая пара конкурирующих точек находится там, где пересекаются горизонтальные проекции отрезков. Обозначим эти точки буквами R и S. Горизонтальные проекции этих точек, а также их координаты x и y совпадают. Посмотрим на их фронтальные проекции. R принадлежащая отрезку АВ, находится выше, чем S, принадлежащая отрезку CD. Аппликата R больше аппликаты S. Значит на горизонтальной проекции будет видна
точка R, а точка Q будет невидимой, будет находиться под ней.
Метод конкурирующих точек применяется для определения взаимной видимости геометрических фигур.
Как проверить, каково взаимное положение отрезков AB и CD? На первый взгляд их фронталь ные и горизонтальные проекции параллельны. Но что будет, если мы построим третью про фильную проекцию? Мы увидим, что эти отрезки скрещивающиеся. Итак:
Если проекции хотя бы одной прямой совпадают с линией связи, о взаимном положении
прямых можно судить только построив третью проекцию.
