Понятно, что тела, имеющие объёмную форму в пространстве, на плоскости невозможно изо бразить без потери важной информации. Куб изображённый на первом рисунке, нам кажется все го лишь квадратом. Пририсованная сбоку ещё одна грань не делает изображение более понятным. Даже аксонометрическая и перспективная проекции не позволяют нам заглянуть за куб, увидеть три его задние грани. Способ изображения геометрических тел, позволяющий передать полную информацию о его форме был предложен в 1799 году французским инженером, гометроми общественным деятелем Гаспаром Монжем.
Гаспар Монж (1746 – 1818) – в 1799 году предложил способ параллельного проецирования на две и три взаимно перпендикулярные плоскости.
Метод параллельного прямоугольного проецирования предметов на три взаимно перпендикулярные плоскости был и остаётся основным методом составления технических чертежей.
Дополнительно: История развития НГ в нашей стране.
Как было сказано ранее, каждая точка на плоскости проекций может являться проекцией множе ства точке, если это множество лежит на проецирующем луче. Из этого следует, что одной проекции точки недостаточно, чтобы полностью охарактеризовать её положение в пространстве. Сколько необходимо проекций, изображений точки для того, чтобы однозначно определить её положение? Давайте представим точку, помещённую в систему из трёх взаимно перпендику лярных плоскостей.
Н – горизонтальная плоскость проекций;
V – фронтальная плоскость проекций;
W – профильная плоскость преокций.
VxH – Оx – Ось абсцисс;
WxH – Oy – Ось ординат;
VxW – Oz – ась аппликат.
Расстояния точки от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей проекций называются координатами точки.
Абсцисса: x = Aa” = a ay = a’a
z = Oa
x (расстояние точки А от профильной плоскости проекций);
Ордината: y = Aa’ = a ax = a”a
z = Oa
y (расстояние точки А от фронтальной плоскости проек7
ций);
Аппликата: z = Aa = a’ ax = a”a
y = Oa
z (расстояние точки А от горизонтальной плоскости проек7
ций).
Положение точки в пространстве полностью задаётся тремя координатами.
Положение горизонтальной проекции точки определяется координатами (x,y),
Положение фронтальной проекции точки определяется координатами (x,z),
Положение профильной проекции точки определяется координатами (y,z).
Переходя к эпюру Монжа мы теряем наглядность изображения, пространственную картину расположения точки, но эпюр обеспечивает точность и удобство для изучения изображения точки и её положения в пространстве.
Эпюром Монжа называется изображение геометрической фигуры, полученное методом прямоугольного параллельного проецирования на три взаимно перпендикулярные проекционные плоскости.
Две любые проекции точки однозначно определяют все три её координаты.
Двух проекций точки достаточно для того, чтобы определить её положение в пространстве.
По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию.
Координата z определяет то, насколько высоко расположена точка над горизонтальной плоскостью проекций. Чем больше z – тем выше находится точка. Если z = 0, значит точка принадлежит горизонтальной плоскости проекций и сама совпадает со своей горизонтальной проекцией.
Координата y определяет то, насколько далека точка от фронтальной плоскости проекций.
Чем больше y – тем ближе к наблюдателю расположена точка. Если y = 0, значит точка принадлежит фронтальной плоскости проекций и сама совпадает со своей фронтальной проекцией.
Координата x определяет то, насколько далека точка от профильной плоскости проекций.
Чем больше x – тем левее находится точка. Если x = 0, значит точка принадлежит профильной плоскости проекций и сама совпадает со своей профильной проекцией.
Если сразу две координаты точки равны нулю, значит точка принадлежит сразу двум плоскостям проекций. В каком случае это возможно? В том случае, если точка принадлежит линии пересечения двух плоскостей проекций. А что является линией пресечения плоскостей проекций?
Ось координат.
Рассказать про линии связи.
Дополнительно: отрицательные значения координат, восемь октантов.
