Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространст
венные объекты с их геометрическими закономерностями изучаются в виде изображений на плоскости. Начертательная геометрия также рассматривает способы решения пространственных задач посредством геометрических построений на плоскости. Способ изображения объемного предмета на плоскости называют проецированием, само изображение – проекцией, а плоскость, на которой его изобразили – плоскостью проекций.
«Проекция» – латинское слово, в переводе на русский язык оно означает «отбрасывать вперёд».
Проекцией называется изображение объёмного предмета на плоскости.
Проецированием называется процесс построения изображения предмета на плоскости.
Плоскостьюпроекций называется плоскость, на которую предмет проецируют.
Примером проекции можно назвать тень, отбрасываемую геометрической фигурой на поверх ность. Например, если направить на геометрическую фигуру луч света из одной точки, то на отстоящей от этой фигуры плоскости получится её тень.
В данном случае луч света был направлен из одной точки. Эта точка называется центром проецирования, а проекция, соответственно, называется центральной.
Центральную проекцию также часто называют перспективной. Её применяют при рисовании, наглядном изображении массивных предметов, зданий и сооружений. По принципу центрального проецирования выполняется изображения на фотографиях, в кинофильмах. По этому же принципу устроен и орган зрения человека – глаз.
Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то процесс проецирования называется параллельным, а полученное изображение – параллельной проекцией. Примером такого проецирования можно условно считать солнечные тени предметов.
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом. Если лучи падают не под прямым углом, то проецирование называют косоугольным. Если под прямым – то прямоугольным.
В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются.
В практике черчения чаще всего используют такой способ построения графических изображений, при котором предмет и его проекция не искажаются. Для этого необходимо, чтобы проецирующие лучи были параллельны между собой, чтобы все они были перпендикулярны к плоскости проекций и чтобы геометрическая фигура также была расположена параллельно плоскости проекций. Этот способ называется – прямоугольным параллельным проецированием
При прямоугольном параллельном проецировании проецирующие лучи
- параллельны между собой,
- все они были перпендикулярны к плоскости проекций.
Свойства проецирования:
- Точка проецируется точкой. Прямая – прямой.
- Любая точка или линия в пространстве имеет единственную проекцию.
- Для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух её точек.
- Если прямая совпадает с направлением проецирования, она проецируется в точку.
- Каждая точка на плоскости проекций может являться проекцией множества точек.
- Каждая линия на плоскости проекций может являться проекцией множества линий.
- Если точка принадлежит прямой, то её проекция принадлежит проекции этой прямой.
Давайте договоримся о том, как мы будем обозначать точки и отрезки в пространстве, и как будем обозначать их проекции:
Точка в пространстве обозначается затушеванным кругом диаметром приблизительно 1 – 2 мм и прописной (заглавной) буквой латинского алфавита.
Проекция точки обозначается незатушеванной окружностью того же размера и той же буквой латин ского алфавита, но строчного (маленькие) начертания.
Отрезки соответственно будут обозначаться AB, а их проекции ab.
Плоскости будем обозначать прописной (заглавной) буквой греческого алфавита.
Углы обозначать строчной (маленькой) буквой греческого алфавита.
Дополнительно: аксонометрические проекции, перспектива.
