Линия пересечения двух поверхностей – это множество точек, одновременно принадлежащих обеим поверхностям. Следовательно, для построения линии пересечения необходимо определить общие точки данных поверхностей.
Частный случай:
Две соостные поверхности пересекаются по параллелям.
Теорема Монжа:
Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка, то они пересекаются по двум плоским кривым.
Общий алгоритм решения задач:
1. Для построения линий пересечения выбирают вспомогательную плоскость (или поверхность) с таким расчетом, чтобы в пересечении с каждой из заданных поверхностей получились простые линии: прямые или окружности.
2. Далее обе поверхности пересекают этой вспомогательной плоскостью (или поверхностью) и определяют линию пересечения сначала с одним телом, а затем – с другим. В пересечении этих линий находят общие точки:
в первую очередь – опорные (высшую, низшую и т.д.), так как они всегда позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения, и где между ними имеет смысл определять промежуточные точки для более точного построения линии пересечения поверхностей;
затем – промежуточные.
3. Найденные точки соединяют ломаной или плавной кривой, которая будет искомой линией пересечения заданных поверхностей.
4. Определение видимости линии пересечения производят отдельно для каждого участка, ограниченного точками видимости, при этом видимость всего участка совпадает с видимостью какой-нибудь случайной точки этого участка.
Существует несколько способов для решения этих задач:
1)Способ вспомогательных плоскостей
Этот способ заключается в том, что обе поверхности рассекаются параллельными плоскостями уровня. Этот способ применяют в тех случаях, когда вспомогательные плоскости рассекают поверхности по простым линиям – прямым или окружностям, которые проецируются на соответствующие плоскость проекций без искажения.
2)Способ вспомогательных сфер
Этот способ применяется если обе поверхности – поверхности вращения, а так же, если оси поверхностей пересекаются и лежат в плоскости, параллельной плоскости проекций.
Rmax – это сфера, радиус которой равен расстоянию от центра до наиболее удаленной от него точки пересечения очерковых образующих поверхностей.
Rmin – это сфера, вписанная в одну поверхность, и пересекающая другую
