Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи.

Определение. Комплексным числом называется число , где x -называется действительной частью комплексного числа и обозначается ; называется мнимой частью комплексного числа и обозначается . Такая запись комплексного числа называется алгебраической формой комплексного числа.

Определение. Модулем комплексного числа называется величина .

Определение. Аргументом комплексного числа называется число: . Главное значение аргумента обозначается: arg z= или .

Определение. Два комплексных числа , называются равными , если , .

Определение. Комплексное число равно 0, если и .

Определение. Число называется сопряженным комплексному числу ,причем .

в тригонометрической форме:

Формула Муавра: $z^n =r^n( \cos \varphi + i \sin \varphi )^n =r^n( \cos n\varphi + i \sin n\varphi )\$

Извлечение корня n-степени: $z^{1/n}=[r(\cos (\varphi+2\pi k) +i\sin (\varphi+2\pi k))]^{1/n} = r^{1/n}\left(\cos \frac{\varphi+2\pi k}{n} +i\sin \frac{\varphi+2\pi k}{n}\right),$