Определение: Векторы a и b называются коллинеарными, если их представители, отложенные от одной точки, располагаются на одной прямой, что записывается a||b.
Определение: Векторы a,b,c называются компланарными, если их представители, отложенные от одной точки, располагаются на одной плоскости. Запись Cp(a,b,c) означает компланарность векторов a,b,c.
Теорема (Признак коллинеарности векторов): Векторы a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда они линейно зависимы.
Следствие 1. На прямой линейно независимыми может быть только один ненулевой вектор.
Следствие 2. Любая пара неколлинеарных векторов линейно независима.
Теорема(Признак компланарности векторов): Три вектора в пространстве компланарны тогда и только тогда, когда они линейно зависимы.
Теорема(Признак коллинеарности векторов в координатах): Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны.
Теорема(Признак компланарности векторов в координатах): Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда определитель, составленный из их координатных столбцов, равен нулю.
